Legendre Function

释义 Definition

勒让德函数：一类在数学物理中常见的特殊函数，通常指满足勒让德微分方程的解；最常用的是勒让德多项式 (P_n(x)) 及更一般的勒让德函数 (P_\nu(x), Q_\nu(x))。它们常用于球对称问题、势函数展开、以及球谐函数相关计算。（注：在不同语境中也可能特指“第一类/第二类勒让德函数”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ləˈʒɑːndr ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

Legendre functions appear in many physics problems with spherical symmetry.
勒让德函数出现在许多具有球对称性的物理问题中。

By expanding the potential in Legendre functions, we can solve the boundary-value problem more efficiently.
通过用勒让德函数展开势函数，我们可以更高效地求解这个边值问题。

词源 Etymology

“Legendre”来自法国数学家 Adrien-Marie Legendre（阿德里安-玛丽·勒让德） 的姓氏；“function”意为“函数”。该术语用来纪念他在18—19世纪对椭圆积分、数论及相关特殊函数研究中的贡献，后人将满足勒让德方程的一族解以其名命名。

相关词 Related Words

• Legendre Polynomial
• Legendre Differential Equation
• Associated Legendre Function
• Spherical Harmonic
• Orthogonal Polynomial
• Bessel Function
• Laplace Equation

文献与名著用例 Literary / Notable Works

• Handbook of Mathematical Functions（Abramowitz & Stegun）——在特殊函数章节系统介绍 (P_\nu)、(Q_\nu) 及其性质。
• Mathematical Methods for Physicists（Arfken, Weber & Harris）——在分离变量、球坐标与正交展开中频繁使用勒让德函数。
• Classical Electrodynamics（J. D. Jackson）——在多极展开与边值问题中出现勒让德函数与相关展开公式。
• A Course of Modern Analysis（Whittaker & Watson）——作为经典分析教材，包含勒让德方程与相关特殊函数讨论。